Published on

Lydæmpende Termorude med Argongas

Authors
  • avatar
    Name
    Mads Lundsby
    Twitter

Introduktion

I dette blogindlæg vil jeg tage dig med gennem mine overvejelser og beregninger i opgave 5 om en lydæmpende termorude fyldt med argongas.

Jeg viser, hvordan jeg har fundet:

  1. volumenet af argongassen
  2. massen af argongassen ved stuetemperatur
  3. temperaturen af argongassen på en varm sommerdag, hvor glassiderne påvirkes af en ydre kraft

Opgavens beskrivelse

Ruden består af to glaslag med et tæ­t hulrum imellem fyldt med argongas. Dimensionerne er:

  • Afstand mellem glassiderne: 16,0 mm16{,}0\ \mathrm{mm}
  • Højde på ruden (set forfra): 900 mm900\ \mathrm{mm}
  • Bredde på ruden (set forfra): 1400 mm1400\ \mathrm{mm}

Ved stuetemperatur Trum=16,0 ∘CT_{\mathrm{rum}} = 16{,}0\ ^\circ\mathrm{C} er trykket i argongassen Prum=101 kPaP_{\mathrm{rum}} = 101\ \mathrm{kPa}. På en varm sommerdag belaster en ydre kraft gasrummet med FAr=135 kNF_{\mathrm{Ar}} = 135\ \mathrm{kN} på hver glasflade.

a) Beregning af volumen

Volumenet bestemmes af de indre mål:

VAr=d×h×bV_{\mathrm{Ar}} = d \times h \times b

Hvor:

  • d=16,0 mm=0,016 md = 16{,}0\ \mathrm{mm} = 0{,}016\ \mathrm{m}
  • h=900 mm=0,900 mh = 900\ \mathrm{mm} = 0{,}900\ \mathrm{m}
  • b=1400 mm=1,400 mb = 1400\ \mathrm{mm} = 1{,}400\ \mathrm{m}

Derfor:

VAr=0,016 m×0,900 m×1,400 m=0,02016 m3=20,16 LV_{\mathrm{Ar}} = 0{,}016 \, \mathrm{m} \times 0{,}900 \, \mathrm{m} \times 1{,}400 \, \mathrm{m} = 0{,}02016 \, \mathrm{m}^3 = 20{,}16 \, \mathrm{L}

b) Masse af argongassen

For at finde massen bruger jeg den ideelle gaslov:

mAr=MArPrumVArRTrumm_{\mathrm{Ar}} = M_{\mathrm{Ar}} \frac{P_{\mathrm{rum}} V_{\mathrm{Ar}}}{R T_{\mathrm{rum}}}

Hvor:

  • Molar­masse MAr=39,95 g/molM_{\mathrm{Ar}} = 39{,}95\ \mathrm{g/mol}
  • Gaskonstant R=8,314 J/(mol K)R = 8{,}314\ \mathrm{J/(mol\,K)}
  • Tryk Prum=101 kPa=101 000 PaP_{\mathrm{rum}} = 101\ \mathrm{kPa} = 101\,000\ \mathrm{Pa}
  • Temperatur Trum=16,0 ∘C=289,15 KT_{\mathrm{rum}} = 16{,}0\ ^\circ\mathrm{C} = 289{,}15\ \mathrm{K}
  • Volumen VAr=0,02016 m3V_{\mathrm{Ar}} = 0{,}02016\ \mathrm{m}^3

Indsætter:

mAr=39,95  101 000×0,020168,314×289,15≈33,8 gm_{\mathrm{Ar}} = 39{,}95 \; \frac{101\,000 \times 0{,}02016}{8{,}314 \times 289{,}15} \approx 33{,}8\ \mathrm{g}

c) Temperatur på en varm sommerdag

1. Beregn arealet af én glasflade

A=h×b=0,900 m×1,400 m=1,26 m2A = h \times b = 0{,}900\ \mathrm{m} \times 1{,}400\ \mathrm{m} = 1{,}26\ \mathrm{m}^2

2. Bestem det nye tryk

Psommer=FArA=135 000 N1,26 m2≈1,0714×105 Pa=107,14 kPaP_{\mathrm{sommer}} = \frac{F_{\mathrm{Ar}}}{A} = \frac{135\,000\ \mathrm{N}}{1{,}26\ \mathrm{m}^2} \approx 1{,}0714 \times 10^5\ \mathrm{Pa} = 107{,}14\ \mathrm{kPa}

3. Find temperaturen ved konstant volumen

Da både volumen og stofmængde er konstante, gælder relationen P/TP/T = konstant:

Tsommer=Trum×PsommerPrum=289,15 K×107,14101,00≈306,7 K=33,6 ∘CT_{\mathrm{sommer}} = T_{\mathrm{rum}} \times \frac{P_{\mathrm{sommer}}}{P_{\mathrm{rum}}} = 289{,}15\ \mathrm{K} \times \frac{107{,}14}{101{,}00} \approx 306{,}7\ \mathrm{K} = 33{,}6\ ^\circ\mathrm{C}

Konklusion

  • Volumen af argongassen: 20,16 L

  • Masse ved stuetemperatur: 33,8 g

  • Temperatur på en varm dag: 33,6 °C

Med disse beregninger har jeg vist den ideelle gaslov i en praktisk termorude-konstruktion.